Колесо обозрения.

[superza4et]

На колесе обозрения - n кабинок. Сколькими способами можно рассадить в этих кабинках n разных людей (по одному в кабинке), если перестановки, совмещающиеся при повороте колеса, считаются одинаковыми?

[tutztutz]

если перестановки, совмещающиеся при повороте колеса, считаются одинаковыми?

При таком условии получается, что всего  n вариантов. После поворот колеса все перестановки сводит к тем же вариантам.

[superza4et]

Нет, не сводятся. Ответ другой. Уже при n = 2 твой ответ неверный, вариант-то один там

[tutztutz]

Если так: n-1 

[superza4et]

Не, и не так. Там порядок вообще другой у числа..

[IVeta]

n!

[superza4et]

Это ближе. Но n! - это число _всех перестановок, а так как некоторые из них совпадают при повороте и поэтому считаются у нас одинаковыми, искомое число меньше n! 

[IVeta]

(n-1)!

[superza4et]

Это перебор просто или есть какое-то обоснование?

[IVeta]

Если честно, то не совсем понимаю смысл "некоторые из них совпадают при повороте и поэтому считаются у нас одинаковыми"

[superza4et]

Некоторые из перестановок совпадают при повороте - факт. А те, что совпадают при повороте, в задаче считаются одинаковыми - исходное условие. Так вот надо найти число разных перестановок, никакие две из которых не совпадают при повороте.

[IVeta]

Все равно не понятно. Допустим у колеса имеется только три кабинки. Пассажиров в этих кабинках можно рассадить 6 способами. 123,132, 213, 231, 312, 321. Если емеется ввиду, что пассажир дважды не может находиться в одной кабинке, 3 способами 123, 231, 312. 

[superza4et]

"Пассажир дважды не может находиться в одной кабинке" - это ты про перестановки, которые отличаются друг от друга во всех позициях. Но я-то не про них. Я про те, что переходят другу в друга при повороте. Например, вот эти твои "123, 231, 312" как раз переходят друг в друга при повороте

[IVeta]

Ну, тогда n!-n. Если неправильно,то встречаемся на колесе обозрения

[tutztutz]

Это ближе. Но n! - это число _всех перестановок, а так как некоторые из них совпадают при повороте и поэтому считаются у нас одинаковыми, искомое число меньше n! 

Может так (n!/n)+1

[superza4et]

Не. Но верный ответ-то был. Но без обоснования:)

[IVeta]

Не. Но верный ответ-то был. Но без обоснования:)

Это мне или  tutztutz

[superza4et]

Это всем)

[IVeta]

Если ты про (n-1)! , то не вяжется (3-1)!=2 пример выше, а формула должна быть универсальна. Вот если n!-n  3!-3=3 тог вроде ближе

[superza4et]

Короче, (n-1)! При n=2 есть 1 вариант, так как из двух возможных перестановок поворотом можно одну в другую превратить. При n=3 есть 2 варианта: один тот, что ты выше привела - семейство "одинаковых" 123, 231, 312, другой - 213, 321, 132.

[IVeta]

Головоломку считаем завершенной?

[superza4et]

Если никто не захочет пояснить, как получается (n-1)!, то потом сам скажу и завершим, да.

[IVeta]

При n=1  (n-1)!=0!=1 Поскольку 1 вариант получается и при n=2, то они совпадают и отсюда получается -1

[superza4et]

Ну это не оправдание - два первых случая) 

[Lazutchik]

На колесе обозрения - n кабинок. Сколькими способами можно рассадить в этих кабинках n разных людей (по одному в кабинке), если перестановки, совмещающиеся при повороте колеса, считаются одинаковыми?

Никак не разберусь. Колесо направо поворачивает или налево?

[superza4et]

И туда и туда. Направление вращения также актуально, как цвет носков билетёра на аттракционе) Ведь вращая какую-то перестановку, например, вправо, мы получим (только в другом порядке) то же множество её вариаций, что и если бы влево крутили. Тут и подсказочка в этом..

[Lazutchik]

Дело в том, что поворот и вращение колеса, для меня это совершенно разные "вещи".

[IVeta]

В  строчку  можно  разместить  3  различных  элемента  6-ю  различными  способами – их мы рассматривали выше , а  по  кругу  получим  только  две  различных  возможности (тождественные  перестановки). n предметов можно переставлять n! способами, но так как перестановки, отличающиеся поворотом круга, считаются одинаковыми , то поэтому число перестановок по кругу из n элементов равно  (n-1)!
Это как в случае с замкнутой и разомкнутой ломаной. Ломаная из трех звеньев, если она разомкнута имеет 4 узла, а у замкнутой 3 узла.

Написала и сама напугалась ответа

[HUNTER-64]

...  Написала и сама напугалась ответа

     

[superza4et]

Вот для случая любого n:
Перестановок всего n!, но каждой из них соответствуют еще n-1 вариантов, которые можно получить, поворачивая перестановку по кругу на 1, 2, ..., n-1 позицию. То есть, перестановки образуют группы по n штук одинаковых в смысле поворота. Количество таких групп равно n!/n=(n-1)! Ответ: (n-1)!

[Lazutchik]

Вот для случая любого n:
Перестановок всего n!, но каждой из них соответствуют еще n-1 вариантов, которые можно получить, поворачивая перестановку по кругу на 1, 2, ..., n-1 позицию. То есть, перестановки образуют группы по n штук одинаковых в смысле поворота. Количество таких групп равно n!/n=(n-1)! Ответ: (n-1)!

Голова кружится. Тебе самому то не страшно?

[superza4et]

Ну мы же кружимся вместе с головой, так что не страшно)

[IVeta]

Мы кого-то ждем?

[superza4et]

Вопросов, замечаний и предложений если нет по решению, то закрываемся:)

[IVeta]

Закрывай-закрывай, а то тут у половины гадающих уже головы болят, а у других бессоница,да и Альбе́рт  Эйнште́йн ворочаться начал.